ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное 
учреждение высшего образования

ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙИ И ИНФОРМАТИКИ

Одобрено методическим Советом ПГУТИ

Контрольная работа 
по первой части курса «Общая теория связи»
и методические указания 
по ее выполнению для студентов заочного факультета 

Авторы составители: профессор В.А. Шилкин,
доцент Е.О. Хабаров
Редактор: профессор Д.Д. Кловский 
Рецензент: профессор В.Г. Карташевский

Самара, 2011 г.

Общие правила выполнения и оформления работы

Перед выполнением контрольной работы необходимо внимательно изучить теоретический материал по соответствующим разделам курса ОТС, используя учебные пособия, указанные в списке литературы, и конспекты лекций, а также методические указания по каждому пункту работы, приведенные ниже (после текста задания).
Работа выполняется по индивидуальному заданию, исходные данные для которого выбираются из приведенной далее таблицы вариантов в соответствии с двумя последними цифрами студенческого билета (зачетной книжки).
При выполнении каждого пункта сначала переписывается его условие, затем производятся требуемые расчеты в общем виде и лишь после этого подставляются конкретные числовые данные варианта. В числовых расчетах достаточно ограничится 3-4 значащими цифрами. При записи окончательных результатов, а также при изображении временных и спектральных диаграмм следует избегать неудобного для восприятия представления больших или малых величин в показательной форме (типа 2*106с; 3,1*107 Гц и т.п.) и использовать вместо этого общепринятые в инженерных расчетах кратные или дольные единицы измерения (2 мкс, 31 МГц и т.п.).
Все расчеты и диаграммы должны сопровождаться краткими пояснениями, однако при этом нет необходимости приводить подробные теоретические выкладки и объяснения, заимствованные из лекций или учебников и не имеющие прямого отношения к данному расчету или схеме. Использование готовых формул должно сопровождаться ссылками на литературу с указанием страниц и формул.
Структурные схемы и диаграммы изображаются с применением чертежных инструментов или принтера. Все диаграммы должны быть достаточно крупными (занимать не менее половины листа), иметь числовые шкалы (деления) по осям в соответствующих единицах и строиться в масштабе, т.е. по конкретным числовым результатам расчетов с учетом этих шкал. Замена таких расчетных диаграмм мелкими схематическими рисунками без делений по осям, заимствованным из учебников, не допускается.
Для оформления работы можно использовать обычную ученическую тетрадь в клетку или стандартные листы писчей бумаги. Во втором случае диаграммы должны быть выполнены  на миллиметровой бумаге, а листы работы переплетены любым способом, обеспечивающим ее удобный просмотр и хранение. Работы в виде листов, соединенных канцелярскими скрепками, не принимаются.
Поощряется оформление работы с применением компьютера и принтера, пишущих машинок, плоттеров и других технических средств. В этом случае для представления диаграмм не требуется миллиметровая бумага, но они должны иметь заменяющую ее координатную сетку.
При любом способе оформления листы работы должны иметь поля не менее 3-4 см для  записи замечаний преподавателя.
В конце работы приводится список использованной литературы, и ставится подпись исполнителя с датой.
На обложке работы указывается ее название, фамилия и инициалы исполнителя, номера группы и студенческого билета, номер варианта.
При выполнении всех заданий необходимо делать ссылки на использованную литературу с указанием страниц и номеров использованных формул.

Таблица вариантов
№ варианта	А1,В	А2,В	А3,В	а0, мА	а1, мА/В	а2, мА/В2	m, В	у, В	
00/50	1	1	1	1,7	3,2	1,1	5,6	2,4	
01/51	1	1	2	2,8	5,4	1,3	3,2	3,7	
02/52	1	1	3	3,1	3,8	0,9	0,9	1,7	
03/53	1	2	1	1,9	2,1	0,7	2,5	2,8	
04/54	1	2	2	1,3	3,7	1,2	3,8	3,1	
05/55	1	2	3	2,4	5,6	1,8	5,4	4,9	
06/56	1	3	1	3,7	3,2	5,3	3,8	1,3	
07/57	1	3	2	6,7	10,9	2,9	2,1	2,4	
08/58	1	3	3	2,8	12,5	3,7	3,7	3,7	
09/59	2	1	1	3,1	3,8	1,2	5,6	1,7	
10/60	2	1	2	1,9	5,4	1,8	5,3	2,8	
11/61	2	1	3	1,3	3,8	1,0	2,9	3,1	
12/62	2	2	1	2,4	12,1	2,9	3,7	4,9	
13/63	2	2	2	3,7	3,7	0,7	11,2	1,3	
14/64	2	2	3	1,7	5,6	1,2	3,8	2,4	
15/65	2	3	1	2,8	3,2	0,8	5,3	3,7	
16/66	2	3	2	3,1	10,9	2,3	2,9	1,7	
17/67	2	3	3	4,9	12,5	1,9	3,7	3,8	
18/68	3	1	1	4,3	13,8	3,7	11,2	2,1	
19/69	3	1	2	2,4	10,9	2,2	3,8	3,7	
20/70	3	1	3	3,7	12,5	3,8	5,3	5,6	
21/71	3	2	1	1,7	13,8	2,3	2,9	3,2	
22/72	3	2	2	2,8	5,4	2,9	3,7	0,9	
23/73	3	2	3	3,1	3,8	13,7	11,2	2,5	
24/74	3	3	1	4,9	12,1	1,2	3,8	3,8	
25/75	3	3	2	9,3	13,7	3,8	5,3	5,4	
26/76	1,5	1	1	0,9	5,3	1,7	5,6	2,4	
27/77	1	1,5	2	2,5	2,9	0,9	3,2	3,7	
28/78	1	1	3,5	3,8	3,7	1,1	0,9	1,7	
29/79	1,5	2	1	5,4	11,2	2,7	2,5	2,8	
30/80	1	2,5	2	5,4	3,8	1,2	3,8	3,1	
31/81	1	2	3,5	3,8	5,3	1,8	5,4	4,9	
32/82	1,5	3	1	2,1	2,9	0,83	3,8	1,3	
33/83	1	3,5	2	3,7	3,7	1,3	2,1	2,4	
34/84	1	3	3,5	5,6	5,3	1,7	3,7	3,7	
35/85	2,5	1	1	3,2	2,9	1,0	5,6	1,7	
36/86	2	1,5	2	0,9	2,9	0,8	5,3	2,8	
37/87	2	1	3,5	2,5	3,7	0,93	2,9	3,1	
38/88	2,5	2	1	3,8	11,2	2,9	3,7	4,9	
39/89	2	2,5	2	5,4	3,8	0,75	11,2	1,3	
40/90	2	2	3,5	3,8	5,3	1,2	3,8	2,4	
41/91	2,5	3	1	2,1	2,9	0,8	5,3	3,7	
42/92	2	3,5	2	3,7	3,7	1,05	2,9	1,7	
43/93	2	3	3,5	5,6	11,2	2,9	11,2	3,8	
44/94	3,5	1	1	3,2	3,8	0,7	3,8	2,1	
45/95	3	1,5	2	0,9	5,3	1,2	5,3	3,7	
46/96	3	1	3,5	2,5	2,9	0,8	2,9	5,6	
47/97	3,5	2	1	3,8	3,7	0,73	3,7	3,2	
48/98	3	2,5	2	0,9	11,2	2,9	11,2	0,9	
49/99	3	2	3,5	2,5	3,8	0,75	3,8	2,5	
50/100	3,5	3	1	3,8	7,7	1,2	5,3	3,8	

Задание на контрольную работу

Задание № 1

1.1.	В соответствии со своим вариантом запишите аналитическое выражение (с использованием конкретных численных значений) и постройте временную диаграмму отрезка сигнала на интервале времени t – (0, Т), где Т = 1 мс.

	 (1.1)

где n – последняя цифра номера Вашей зачетной книжки;
F1=1,5 кГц, F2=1,9 кГц, F3=2,7 кГц, 
Запишите аналитическое выражение амплитудного спектра сигнала по Фурье ,
и постройте его спектральную диаграмму. Определите верхнюю частоту спектра F.

1.2.	Сформулируйте теорему В.А. Котельникова и запишите в общем виде аналитическое выражение для ряда Котельникова. В соответствии с результатами п 1.1. рассчитайте максимально допустимый интервал дискретизации Дt. Постройте временную диаграмму дискретизированного сигнала и составьте таблицу отсчетов.

Методические указания.
Перед выполнением задания 1 изучите соответствующие разделы рекомендованной литературы: (1) – с. 38-40, 44-49; (2) – с. 37-49; (3) – с. 38-40; (4) – с. 4-49; (5) – с.57-64.
При записи аналитического выражения амплитудного спектра используйте т.н. д – функцию (функцию Дирака), которая графически изображается в виде вертикальной линии с короткой поперечной чертой наверху.
Временную диаграмму дискретизированного сигнала следует строить на одном графике и в одном масштабе с сигналом s(t) заданным соотношением (1.1).

Задание № 2

2.1. Определить сигнальный вектор S1 как вектор отсчетов, полученных в п. 1.2., а S2 – как вектор тех же отсчетов, записанных в обратном порядке.
2.2. В рамках Евклидова пространства Rn (где n – число отсчетов) определить скалярное произведение (S1, S2)R , нормы векторов  и угол между векторами S1 и S2. 
Вычислить норму  вектора  в рамках Гильбертова пространства.
2.3. Определить в рамках Евклидова пространства расстояние (метрику) между векторами 
Методические указания.
Перед выполнением задания 2 изучите соответствующие разделы рекомендованной литературы: (1) – с. 30-35; (2) – с. 31-33;  (3) – с. 43-46; (4) – с. 54-63; (5) – с. 64-70.
При вычислении скалярного произведения и норм в евклидовом пространстве следует соответственно пользоваться соотношениями:
	 ; 			 (2.1)
Норма сигнала S1 в рамках гильбертова пространства:

 					(2.2)

Расстояние между векторами S1 и S2 в рамках евклидова пространства вычисляется по формуле:
 				(2.3)

Задание № 3

Сигнал s(t), определяемый соотношением  (1.1), в форме электрического напряжения подается на нелинейный элемент, задаваемый полиномом второй степени:
						 (3.1)
Рассчитайте спектр и постройте спектрограмму выходного тока.

Методические указания.
Перед выполнением задания 3 изучите разделы рекомендованной литературы: (1) – с. 82-85. Спектрограмму следует строить в том же масштабе, что и в п. 1.1.

Задание № 4

Запишите аналитическое выражение и постройте график плотности вероятности сечения Х стационарного гауссовского случайного процесса  Х(t), имеющего математическое ожидание m  и среднеквадратическое значение у, указанные в таблице вариантов. Определите вероятность превышения случайной величиной Х порогового значения h = 1,47m + 2,87у. Запишите аналитические выражения и постройте графики плотностей вероятности случайных величин Х1 и Х2 с соответствующими математическими ожиданиями ,  и среднеквадратическими значениями у1 = 0,5у,  у2 = 2у.
Методические указания.
Перед выполнением задания 4 изучите соответствующие разделы рекомендованной литературы: (1) – с. 49-53; (4) – с. 27-32; (5) – с. 35-37.
При расчете вероятности превышения следует использовать дополнительную функцию ошибок						(4.1)
Таблица значений функции :

x	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	
Q(x)	1,587·10-1	1,357·10-1	1,151·10-1	9,68·10-2	8,075·10-2	
x	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	
Q(x)	6,68·10-2	5,48·10-2	4,57·10-2	3,593·10-2	2,87·10-2	
x	2,0	2,1	2,2	2,3	2,4	
Q(x)	2,275·10-2	1,786·10-2	1,786·10-2	1,072·10-2	8,198·10-3	
x	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	
Q(x)	6,21·10-3	4,66·10-3	3,47·10-3	2,56·10-3	1,87·10-3	
x	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	
Q(x)	1,35·10-3	9,67·10-4	6,87·10-4	4,83·10-4	3,37·10-4	
x	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	
Q(x)	2,33·10-4	1,59·10-4	1,08·10-4	7,23·10-5	5,41·10-6	
x	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4	
Q(x)	3,17·10-5	2,07·10-5	1,33·10-5	8,54·10-6	5,41·10-6	
x	4,5	4,6	4,7	4,8	4,9	
Q(x)	2,11·10-6	1,3·10-6	7,9·10-7	4,79·10-7	2,87·10-7	

Литература:
Основная:
1.	Кловский Д.Д.. Теория электрической связи. – М.: Радиотехника, 2009, 647 с.

Дополнительная:
1.	Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.., Назаров М.В., Теория электрической связи. /Под ред. Д.Д. Кловского. – М.: Радио и связь, 1998.
2.	Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория электрической связи. – Сб. задач и упражнений – М.: Радио и связь, 1990.
3.	Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория передачи сигналов в задачах. – М.: Связь, 1978.
4.	Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М.. Теория передачи сигналов./ - М.: Радио и связь, 1986.
5.	Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов. – М.: Связь, 1973.
6.	Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы, 1988 или 2000.