Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства в телерадиовещании

2 Распространение земных радиоволн | назад | содержание | вперёд |

2 Распространение земных радиоволн
2.1 Электромагнитные параметры земной поверхности

Распространение земных радиоволн происходит непосредственно над полупроводящей сферической поверхностью Земли. Это обстоятельство необходимо учитывать при расчете наземных радиолиний, так как влияние земной поверхности приводит к поглощению энергии волны, изменению структуры ее поля, а также к изменению формы диаграмм направленности передающей и приемной антенн. Поэтому при рассмотрении этих вопросов необходимо знание электрических параметров различных видов земной поверхности (диэлектрической проницаемости и удельной проводимости).

Бóльшая часть поверхности земного шара покрыта водой (океаны, моря, озера, реки и т.д.). Электрические характеристики отдельных видов водной среды могут весьма сильно различаться (табл.2.1).Суша также представлена широким набором видов поверхности. Это сухая или влажная почва равнин, гористая местность, покрытая растительностью или без нее, обширные лесные массивы, песчаные пустыни.

Таблица 2.1

Вид поверхности | Средние значения
ε | σ, сим/м

#### Морская вода

80

4

#### Пресная вода рек и озер

80

10 –3

Влажная почва | 10 | 10 –2
Сухая почва | 4 | 10 –3
Лес | — | 10 –3

Земной рельеф также отличается большим разнообразием. Можно составить длинный перечень видов поверхностного рельефа, однако всех их можно условно разбить на две группы. К первой группе относятся те виды рельефа, когда высота неровностей относительно длины волны невелика. При распространении волны над такого вида поверхностью частично происходит диффузное рассеяние энергии волны. В этом случае при расчете напряженности поля неровностью поверхности пренебрегают, либо расчет ведут как для гладкой поверхности с эквивалентными электрическими параметрами.

Ко второй группе относятся сильно выраженные неровности, когда их высота значительно превышает длину волны. В этом случае неровности ведут себя подобно непрозрачным препятствиям на пути волны, оказывая экранизирующее действие. Примером могут служить крупные лесные массивы, горные хребты, современные городские застройки. Расчет напряженности поля в этих условиях встречает серьезные математические трудности, и в настоящее время еще не существует строгих обобщенных методов расчета, которые позволили бы прийти к однозначному результату. Более подробно эти вопросы рассматриваются в разделе 2.5

2.2 Механизмы распространения

При распространении волны вдоль поверхности Земли могут иметь место два случая: в первом случае передающая и приемная антенны расположены в непосредственной близости от поверхности Земли, во втором случае антенны высоко подняты над поверхностью Земли посредством антенных опор. К этому же случаю относятся антенны, установленные на самолетах, аэростатах, дирижаблях и т.д.

В качестве критерия, позволяющего различать оба случая, может служить отношение высоты установки антенны h к длине волны. В первом случае отношение <<1, и задача о расчете поля поверхностной волны решается на основании волновых уравнений, т.е. методами дифракции волны вокруг сферической поверхности. Примером таких антенн могут служить антенны – мачты на длинных и средних волнах. Во втором случае >>1, и волна в пункт приема попадает по нескольким дискретно выраженным траекториям, или, как принято говорить, несколькими лучами. В пункте приема в результате сложения лучей, имеющих разные амплитуды и фазы, результирующее поле имеет интерференционный характер, и задача о расчете поля волны решается с помощью более простого метода геометрической оптики (лучевого метода). Примером поднятых антенн могут служить коротковолновые антенны, антенны радиорелейных линий, передающие антенны телевизионных центров. Понятие “поднятой” антенны требует некоторого уточнения. Под поднятой антенной следует понимать антенну, расположенную на высоте h>>λ, причем ни опора, ни питающая антенну линия не участвуют в процессе излучения или приема радиоволн. Опорой передающей антенны телевизионного центра, например, чаще всего, является металлическая башня ажурной конструкции, которая никакого влияния на режим работы антенны не оказывает.

2.3 Распространение радиоволн над поверхностью Земли в случае низко расположенных антенн

Распространение земной волны в случае плоской Земли. На небольших расстояниях от передающей антенны кривизной Земли можно с полным основанием пренебречь и считать, что волна распространяется над плоской полупроводящей поверхностью. С целью еще большего упрощения предположим, что поверхность Земли является идеально гладкой и однородной на протяжении всей трассы.

В диапазоне сверхдлинных, длинных в длинноволновой части диапазона коротких волн токи, наводимые поверхностной волной в толще Земли, являются преимущественно токами проводимости. Предположим, что средние электрические параметры почвы – диэлектрическая проницаемость и удельная проводимость соответственно равны ε = 6 и σ = 10-2 . Тогда, если длину волны принять равной средней длине волны коротких волн (λ = 50 м), то модуль отношения плотности тока проводимости к плотности тока смещения будет равняться:

.

На более длинных волнах это отношение будет намного больше превышать единицу, и поверхность Земли может быть представлена как среда по свойствам близкая к идеальному проводнику. В этом случае напряженность поля волны в пункте приема определяется с помощью метода зеркальных изображений. Напомним, что сущность метода зеркальных изображений состоит в замене задачи об источнике поля вблизи идеально проводящей поверхности эквивалентной задачей об источнике и его зеркальном изображении. Идеально проводящая поверхность при этом играет роль эквипотенциальной поверхности поля двух источников. Смысл эквивалентности заключается в том, что при подобной замене картина поля над поверхностью Земли, играющей роль эквипотенциальной поверхности, остается неизменной.

Если антенна расположена вертикально относительно поверхности Земли, то, как следует из рис.2.1, токи в антенне и в ее зеркальном изображении совпадают по направлению и по фазе. Так как Земля является идеальным проводником, то амплитуды этих токов также совпадают. В результате сложения в пункте приема полей источника и его зеркального изображения результирующее поле удваивается по сравнению с полем в свободном пространстве.

Часто в практике радиосвязи для расчета напряженности поля, возбуждаемого передающей антенной в свободном пространстве, вместо излучаемой мощности используют действующую величину тока в антенне:

, (2.1)

где - действующая длина антенны. Для практических расчетов удобно пользоваться формулой:

, , (2.2)

где - в А, - в м, r – в км, λ - в м.

С учетом изложенного величина напряженности поля волны в случае вертикального вибратора вблизи идеально проводящей Земли принимает значение:

, . (2.3)

Если излучатель в виде линейного проводника с током расположен горизонтально относительно идеально проводящей Земли, то ситуация в корне изменится.

Как видно из рис. 2.2, в случае горизонтальной антенны токи в антенне и ее зеркальном изображении текут в противоположных направлениях. Рассуждая, как в предыдущем случае, можно сделать вывод о том, что если горизонтальная антенна расположена в непосредственной близости от идеально проводящей поверхности, то в любой точке окружающего пространства поле отсутствует. Аналогично можно говорить о том, что такая антенна не излучает радиоволны. Принято говорить, что антенна работает в режиме короткого замыкания.

Изложенное позволяет сделать вывод о том, что оптимальными условиями для радиосвязи земными волнами являются вертикальное расположение антенн и высокая проводимость поверхности Земли на трассе радиосвязи.

В общем случае Земля ведет себя как полупроводящая среда, и даже тогда, когда кривизной земной поверхности можно пренебречь, задача о расчете поля поверхностной волны встречает большие математические трудности. Из первой части книги известно, что такая задача строго решается на основании волновых уравнений с учетом граничных условий. Первая попытка решить эту задачу была предпринята в 1909 г. А. Зоммерфельдом. Ограничиваясь случаем, когда в почве токи проводимости преобладают над токами смещения, Зоммерфельд получил выражение для напряженности поля в точке приема, которое оказалось столь громоздким, что пользоваться им для инженерных расчетов оказалось невозможно.

В 1923 г. М.В. Шулейкин придал решению Зоммерфельда вид, удобный для инженерных расчетов. В 1931 г. Ван дер Поль опубликовал формулу для расчета напряженности поля, практически совпадающую с формулой Шулейкина. С тех пор формула получила название формулы Шулейкина – ван дер Поля.

В дальнейшем был выполнен ряд работ, в которых формулы Шулейкина – ван дер Поля были обобщены на почве с любыми параметрами, получены графики и номограммы, облегчающие пользование расчетными формулами.

Множитель ослабления, полученный на основании строгого решения волновых уравнений, выражается функцией нескольких переменных (длины волны, длины трассы, параметров почвы), что весьма затрудняет проводить расчеты напряженности поля. Шулейкину и ван дер Полю громоздкое выражение для множителя ослабления удалось свести к более простому виду, где множитель ослабления является функцией одного переменного, названного численным расстоянием.

В общем случае формула Шулейкина – ван дер Поля имеет вид:

Е = Е0F(х), (2.4)

где Е0 – напряженность поля, определяемая по формуле для свободного пространства; х – численное расстояние, которое является безразмерной величиной и определяется из формулы:

, (2.5)

где ε – относительная диэлектрическая проницаемость Земли,
σ – удельная проводимость.

В ряде случаев формуле (2.5) можно придать более простой вид. Для определенных видов поверхности Земли ε >> 1. В то же время, на сверхдлинных, длинных и средних волнах практически для любого вида земной поверхности 60σλ >> ε. С учетом указанных допущений численное расстояние х можно определить по более простой формуле:

. (2.6)

В том случае, когда 60σλ << ε, численное расстояние можно определить из формулы:

. (2.7)

На рис. 2.3 приведен график зависимости множителя ослабления от численного расстояния х для различных значений параметра , который значительно облегчает работу при практических расчетах.

Распространение волны над сферической поверхностью Земли. На больших расстояниях от передатчика в расчетах напряженности поля поверхностной волны необходимо учитывать кривизну Земли, т.е. решать задачу о дифракции волны вокруг сферической поверхности. Строгое рассмотрение вопроса сводится к решению волновых уравнений в сферических координатах. Опуская сложные математические операции приведем окончательную дифракционную формулу для множителя ослабления:

. (2.8)

Здесь q – параметр, который учитывает полупроводящие свойства поверхности Земли. Он определяется с помощью выражения:

. (2.9)

Для диапазона сверхдлинных, длинных и средних волн и высокопроводящей почвы, параметр q стремится к 0. В то же время в диапазоне УКВ и для почвы с j » 0, q стремится к бесконечности.

Параметр ts представляет собой корни уравнения:

h'(t) – qh(t) = 0, (2.10)

где h(t) – известная из курса высшей математике функция Эйри, которая в табулированном виде представлена в математических справочниках специальных функций, а h'(t) – ее первая производная.

В заключении отметим, что ориентировочно область применения формулы Шулейкина – ван дер Поля можно определить из приближенной формулы:

, км , (2.11)

где λ - в м.

2.4 Структура поля земной радиоволны в пункте приема

При распространении радиоволны вдоль земной поверхности часть ее энергии проникает в глубь Земли, вызывая ее нагрев. Следовательно, кроме составляющей вектора Пойнтинга Пх, направленной вдоль поверхности Земли, имеется вертикальная составляющая Пу, направленная перпендикулярно к ее поверхности (рис.2.4). В результате этого суммарный вектор Пойнтинга направлен под углом к поверхности Земли, а у вектора имеется горизонтальная составляющая Ех. Таким образом поверхностная волна не является поперечной в отличие от распространения в однородной среде.

Часто при расчетах напряженности поля земных волн применяют приближенные гранич-ные условия (граничные условия Леонтовича), в основе которых лежит предположение, что модуль комплексной диэлектрической проницаемости Земли много больше единицы >> 1. (2.12)

Эти условия значительно упрощают решение волновых уравнений, а также существенно упрощают исследование структуры поля земной волны. Угол преломления волны на границе воздух - Земля нетрудно определить, применив закон Снеллиуса:

, (2.13)

где n – коэффициент преломления земной поверхности.

Если >>1, то из формулы (2.13) следует, что угол преломления стремиться к нулю, т.е. волна в глубь Земли распространяется нормально к земной поверхности.

Как было показано в первой части книги, волна в среде имеет длину в n раз короче, чем длина волны в свободном пространстве:

<< λ0 . (2.14)

Согласно формуле (2.14) волна в толще Земли существенно укорачивается, в то время как на протяжении этой длины волны электромагнитное поле вдоль поверхности Земли практически не изменяется. Таким образом, преломленная волна является плоской однородной волной, которая распространяется в глубь Земли перпендикулярно ее поверхности.

На достаточно больших расстояниях от передатчика (kr >> 1) фронт волны можно приблизительно считать плоским. В итоге имеет место совокупность плоских волн, для которых можно применить все формулы, полученные в первой части учебного пособия.

Для плоской волны в Земле справедливо соотношение между напряженностями электрического и магнитного полей:

. (2.15)

Согласно строгим граничным условиям, тангенциальные составляющие электрического и магнитного полей на границе раздела двух сред равны, т.е.:

, . (2.16)

C учетом формулы (2.15) можно записать:

. (2.17)

Формула (2.17) является математическим выражением граничных условий Леонтовича.

В верхней среде (воздухе) для плоской волны справедливо соотношение:

. (2.18)

Учитывая формулу (2.17), получим соотношение между вертикальной и горизонтальной составляющими напряженностями поля над границей раздела Земля – воздух.

. (2.19)

Строгие граничные условия (2.16) устанавливают связь между и , откуда:

. (2.20)

Используя строгие граничные условия для нормальных составляющих электрического поля:

,

где = 1, определим вертикальную составляющую этого поля в Земле:

. (2.21)

Из полученных формул (2.19, 2.20, 2.21) видно, что в воздухе вертикальная составляющая электрического поля больше горизонтальной, а у волны, распространяющейся в толще Земли, горизонтальная составляющая больше вертикальной.

Из формулы (2.19) следует, что горизонтальная и вертикальная составляю-щие электрического поля в воздухе имеют сдвиг по фазе. Таким образом, волна, распространяющаяся над полупроводящей поверхностью Земли, имеет эллиптическую поляризацию (рис. 2.5).

Этот факт объясняет возможность приема радиоволн вертикальной поляризации на горизонтальный провод, ориентированный в направлении распространения волны. Именно это обстоятельство учитывается при использовании в качестве приемных Г – образных антенн в диапазоне длинных и средних волн.

2.5 Распространение радиоволн над поверхностью Земли в случае высокоподнятых антенн

В диапазоне коротких и особенно ультракоротких волн антенны поднимают на высоты в десятки и сотни метров. Поэтому, как правило, выполняется условие h >> λ. Следствием этого является то, что в пункт приема волна приходит по двум дискретно выраженным траекториям (рис. 2.6).

В дальнейшем эти траектории мы будем называть лучами, а сам механизм распространения – лучевым. Такая трактовка механизма распространения радиоволн позволяет для расчета поля использовать метод приближений геометрической оптики. Пусть волна распространяется над плоской, гладкой поверхностью Земли. Как видно из рис. 2.6, волна, излучаемая передающей антенной, расположенной в т. А, приходит к приемной антенне, расположенной в т. В по двум траекториям, т.е. двумя лучами – АВ и АСВ. Второй луч возникает в результате отражения волны от Земли. Все другие отраженные лучи в т. В не попадают в соответствии с законами оптики. Поле в т. В представляет собой сумму полей прямого и отраженного лучей . Учитывая, что всегда h1 и h2 << r, можно считать, что углы a и b достаточно малы и, поэтому результирующее поле равняется с достаточной точностью алгебраической сумме полей Е1 и Е2. Если радиоволна имеет нормальную (горизонтальную) поляризацию, то алгебраическое сложение полей , осуществляется автоматически. Таким образом,

, (2.22)

где r1 = АВ, r2 =АСВ, а θ – сдвиг фаз полей Е1 и Е2 возникший при отражении луча АВС от поверхности полупроводящей Земли.

Как известно, коэффициент отражения в общем случае является комплексной величиной и выражается формулой:

, (2.23)

где |Г| - модуль коэффициента отражения, который равен отношению амплитуды отраженной волны к амплитуде падающей волны. В то же время:

r2 = АСВ = r1 + Δr.

В последующих преобразованиях знак модуля коэффициента отражения для простоты будет опущен. С учетом (2.23) формулу (2.22) можно представить в виде:

, (2.24)

где - известное выражение для напряженности поля радиоволны в свободном пространстве Е0. Тогда с учетом формулы (2.4) величину можно назвать коэффициентом ослабления F:

. (2.25)

Модуль коэффициента ослабления равен:

. (2.26)

При расчетах амплитуды напряженности поля радиоволны фаза коэффициента ослабления принципиального значения не имеет и в дальнейшем исключается из рассмотрения. В последующем использовании формулы (2.26) знак модуля будет опущен для упрощения записи. В окончательном виде выражение для множителя ослабления принимает вид:

. (2.27)

Как следует из полученной формулы, для определения множителя ослабления необходимо знание трех неизвестных величин: модуля коэффициента отражения Г, угла сдвига фазы волны при отражении θ и разности хода лучей Δr. Для определения первых двух величин требуется знание вида поляризации, электрических характеристик земной поверхности и угла скольжения отраженного луча. Модуль Г и фаза коэффициента отражения q определяются с помощью формул Френеля, подробное обсуждение которых приведено в первой части книги. Угол скольжения луча, отсчитываемый от поверхности Земли и разность хода лучей достаточно просто можно определить, воспользовавшись рис. 2.7.

Из треугольника А'В'В получим

. (2.28)

В большинстве практических случаев с достаточной точностью тангенс можно заменить его аргументом

. (2.29)

Разность хода лучей ∆r найдем из треугольников АВВ' и В'ВА' находим:

,
.

Разность хода лучей определяется как:

. (2.30)

После подстановки (2.30) в (2.27) выражение для множителя ослабления примет окончательный вид

. (2.31)

При изменении расстояния множитель ослабления проходит последовательно через ряд максимумов и минимумов, что подтверждает интерференционный характер поля. Максимумы функции F(r) находятся на расстояниях r, когда аргумент косинуса равен +1, а минимумы, когда аргумент равен –1. Значения F в максимумах равны (1 + Г), а минимумы – (1 – Г). Таким образом, величину F называть множителем ослабления можно чисто условно, так как в максимумах она больше единицы.

На рис. 2.8 показан типичный ход зависимости множителя ослабления от расстояния. Аргумент косинуса в формуле (2.23) является суммой двух слагаемых. Первое слагаемое с ростом расстояния убывает, стремясь к нулю. Второе – θ, как следует из законов Снеллиуса, стремится к π независимо от электрических свойств почвы. Поэтому на некотором расстоянии от источника излучения радиоволны аргумент косинуса становится равным 2π. При этом наступает последний максимум со стороны больших расстояний. При дальнейшем росте расстояния угол θ остается постоянным, и аргумент косинуса в целом монотонно уменьшается, стремясь к π, а сам множитель ослабления F монотонно уменьшается, стремясь к нулю.

Во многих случаях формула (2.31) может быть подвергнута дальнейшему упрощению. При малых углах скольжения γ для большинства видов земной поверхности модуль коэффициента отражения близок к единице, а его фаза - к 1800. Подставляя в формулу (2.31) Г = 1 и θ = 1800 получим:

. (2.32)

Расстояния, которым соответствуют максимумы множителя ослабления, можно найти из условия:

, (2.33)

где m = 0, 1, 2, и т.д., откуда следует:

. (2.34)

Последний максимум расположен при удалении от передатчика на расстоянии:

. (2.35)

Месторасположение минимумов находится из условия:

, . (2.36)

Последний минимум расположен на расстоянии от передатчика, равном

(2.37)

Изложенное выше иллюстрируется рис. 2.9, из которого следует, что в том случае, когда потерь при отражении от Земли не происходит (Г = 1), значение множителя ослабления в максимумах равно двум, а в минимумах – нулю.

Пример 2.1. Определить расстояние до последнего максимума множителя ослабления при следующих исходных данных: высота передающей антенны телецентра h1 = 180 м. Высота приемной антенны h2 = 10 м. Длина волны 2 телевизионного канала λ = 4,8 м.

Для расчета воспользуемся формулой (2.35):

.

Во многих случаях формула (2.32) может быть подвергнута дальнейшему упрощению. Если с ростом расстояния аргумент синуса становится равным, или меньшим 200, то синус может быть заменен его аргументом, и формула (2.32) примет вид:

. (2.38)

Подставляя это значение в формулу (2.4) с учетом (2.6) и переходя к более удобной для расчетов форме, получим:

, , (2.39)

где Р1 – в кВт, h1 h2 – в м, λ - в м, r – в км.

Формула (2.39) была получена в 1928 г. Б.А. Введенским и называется квадратичной формулой Введенского. «Квадратичный» характер формулы состоит в том, что в отличие от свободного пространства, в данном случае напряженность поля убывает обратно пропорционально квадрату расстоянию. Область применимости формулы Введенского можно определить из условия :

,

Рис. 2.10 Определение расстояния прямой видимости.

что в четыре с половиной раза превышает расстояние до последнего максимума.

Учет кривизны Земли. При значительных расстояниях от передатчика при использовании интерференционных формул необходимо учитывать кривизну Земли. Кривизна Земли ограничивает дальность радиосвязи прямыми лучами при заданных высотах передающей и приемной антенн.

Максимальное расстояние для радиосвязи прямым лучом называется расстоянием прямой видимости. На рис. 2.10 расстояние прямой видимости обозначено отрезком АВ, касательным к поверхности Земли в т. С. Если рассчитывать поле в т. В по интерференционным формулам, то оно окажется близким к 0, т.к. прямой и отраженный луч в т. В окажутся в противофазе (Δr = 0, а θ = π). Поэтому расчет поля по формуле (2.32) проводится до расстояний, несколько меньших r0 (r ≤ 0,7 r0), где r0 – расстояние прямой видимости. На расстояниях r ≥ 0,7 r0 расчет поля проводится по дифракционным формулам (раздел 2.3).

Определим расстояния прямой видимости. Как видно из рис. 2.10,

,

где а – радиус Земли, h1 и h2 – высоты установки антенн.

Так как h1 и h2 << а, то окончательно:

. (2.40)

Учитывая, что средний радиус Земли а = 6370 км, формулу (2.12) можно записать в виде

, км , (2.41)

где h1, h2 - в м.

Из формулы (2.41) следует, что расстояние прямой видимости при существующих на практике высотах расположения антенн (h составляет десятки и сотни метров) не превышает сотни км.

Учет сферичности Земли при расчете поля в случае высокоподнятых антенн производится посредством замены истинных высот установки антенн некоторыми условными величинами, называемыми приведенными высотами. Смысл сказанного раскрывается при рассмотрении рис. 2.11.

Не учитывая особенностей, возникающих при отражении луча от сферической поверхности в т. С, задачу распространения волны вокруг сферической поверхности Земли можно заменить эквивалентной задачей о распространении волны над плоской Землей при соответствующей коррекции высот установки антенн. На рис. 2.11 приведенные высоты антенн h1 и h2 соответственно обозначены как h1'; и h2'. Поэтому в интерференционных формулах вместо истинных высот нужно подставлять значения приведенных высот. Очевидно, что при приближении длины радиолинии к расстоянию прямой видимости приведенные высоты антенн стремятся к нулю, в результате чего напряженность поля также стремится к нулю.

Приведенные высоты можно определить по известным значениям истинных высот h1 и h2, и расстоянию r. Учитывая реальные размеры Земли приведенные высоты можно определить приближенно так:

h1' ≈ h1 – Δh1,
h2' ≈ h2 – Δh2. (2.42)

Так как r10 соответствует расстоянию прямой видимости при высоте Δh1, а r20 соответствует расстоянию прямой видимости при высоте Δh2 (рис 2.10), из формулы (2.40) находим:

. (2.43)

Нетрудно заметить, что как в полную интерференционную формулу, так и в ее упрощенные варианты входит произведение действительных высот антенн h1h2. Поэтому при практических расчетах для учета сферичности Земли, нет необходимости определять значения приведенных высот каждой из антенн в отдельности. Достаточно уметь определять произведение приведенных высот h1`h2`. Сделать это можно при помощи графика рис. 2.12, который позволяет определить поправочный коэффициент m в формуле:

h1' h2' = mh1h2 , м2.

Через h1 обозначена бόльшая высота, независимо от того, является ли эта антенна передающей или приемной. Параметром р служит величина:

,

где r, а, h – в м.

Значения поправочного множителя m отсчитываются по оси ординат.

Аналогичным образом по графику на рис. 2.13, вычисляют поправочный множитель n к формуле для определения угла скольжения:

.

2.6 Распространение радиоволн над неровной поверхностью Земли

Критерий Релея. Лишь для очень длинных волн поверхность Земли условно может считаться гладкой. На сантиметровых и миллиметровых волнах даже травяной покров или небольшая рябь на поверхности моря представляет собой неровную поверхность, не говоря уже о горных хребтах, пересеченной местности или лесных массивах. Крупные и мелкие населенные пункты, отдельные застройки и различные сооружения могут также входить в определение неровной поверхности Земли. Это обстоятельство требует уточнения существующих методов расчета напряженности поля земных волн или же создания новых методов.

Применение того или иного метода расчета на практике предваряется оценкой степени неровности Земной поверхности на конкретной трассе радиосвязи. Эта оценка производится с помощью метода, называемого критерием Релея.

На рис. 2.14 изображена поверхность с неровностью в виде впадины. В отличие от луча 1, отраженного от воображаемой гладкой поверхности (пунктир), луч 2, отраженный от дна впадины, запаздывает относительно луча 1 по фазе на величину:

, (2.44)

где , h – глубина впадины.

Таким образом, критерием неровности поверхности может служить величина φ.

Если положить , то из (2.44) можно определить величину неровности h, соответствующую фазовому сдвигу φ:

. (2.45)

Принято считать, что если φ < , то поверхность является гладкой, если φ > - неровной. Формула (2.45) является математическим выражением критерия Релея.

Как видно из формулы (2.45), кроме относительной высоты неровностей на степень неровности поверхности влияет также и угол скольжения лучей γ. Для более пологих лучей поверхность представляется более гладкой.

Отражение волны от неровной поверхности теряет чисто зеркальный характер (рис. 2.15). Появляются диффузно рассеянные лучи, общий уровень которых растет по мере увеличения относительной высоты неровностей и увеличения угла скольжения. Это явление сопровождается соответствующим уменьшением уровня зеркального отраженного луча. Поэтому при расчете поля поверхностной волны следует внести поправки в значение коэффициента отра-жения.

В настоящее время еще не разработано на-дежных методов расчета коэффициента отражения от неровной поверхности, поэтому на практике пользуются значениями, определенными экспери-ментально для различного типа неровностей (лесные массивы, горные местности, морская поверхность при различной силы волнениях и т. д.).

В качестве примера в табл. 2.2 приведены значения коэффициента отражения для одного из видов земной поверхности.

Зоны Френеля. Область пространства, существенно участвующая в распространении радиоволн. Геометрическая (лучевая) трактовка механизма распространения радиоволн не отражает тот факт, что в действительности волна из пункта А в пункт В распространяется не по тоненькой ниточке – “лучу” АВ, а в пределах определенного объема пространства вокруг оси АВ. Аналогично можно судить и об определенной области на поверхности Земли, в пределах которой формируется зеркально отраженный луч. Оба эти вопроса решаются на основании принципа Гюйгенса и понятия зон Френеля.

Таблица 2.2

Вид участка | Высота травы, см | Коэффициент отражения при
вертикальной поляризации | горизонтальной поляризации
γ = 220 | γ = 36,50 | γ = 46,50 | γ = 220 | γ = 36,50 | γ = 46,50
Почва без растительности | 0 | 0,30 | 0,50 | 0,58 | 0,86 | 0,78 | 0,74
Отдельные стебельки начинают выходить на поверхность | 3 – 4 | 0,40 | 0,44 | 0,47 | 0,50 | 0,55 | 0,56
Группа стебельков в некоторых местах | 9 – 12 | 0,18 | 0,23 | 0,33 | 0,65 | 0,58 | 0,49
Почти весь участок покрыт растительностью | 20–25 | 0,06 | 0,10 | 0,17 | 0,32 | 0,39 | 0,41
Весь участок покрыт растительностью | 35-40 | 0,04 | 0,05 | 0,11 | 0,19 | 0,26 | 0,28

Пусть в пункте А (рис. 2.16) находится изотропный источник излучения радиоволн. В соответствии с принципом Гюйгенса в пункте В результирующее поле является суммой полей вторичных источников, расположенных на фронте волны. Для простоты представим фронт сферической волны в виде плоскости PQ. Проведем из точки В семейство прямых, пересекающих плоскость PQ в точках, удаленных от точки В на расстояние . Это семейство образует коническую поверхность. Образующей конической поверхности являются прямая ВN1. Аналогично строятся конические поверхности высших порядков, для которых и вообще . Пересечение конических поверхностей с плоскостью PQ образует систему концентрических окружностей. Вид на эти окружности на сферическом фронте со стороны точки В показан на рис. 2.17. Участки, заключенные между соседними окружностями получили название зон Френеля (по имени французского физика Френеля, внесшего большой вклад в оптику). Первая зона Френеля представляет собой круг на фронте волны, а зоны высших порядков представляют собой кольцевые области.

Воображаемые вторичные источники излучения, расположенные в пределах первой зоны Френеля, характеризуются тем, что фазы колебаний, создаваемых ими в точке В, отличаются от фазы колебаний, создаваемых вторичным источником в точке N0, не более, чем на π .

Фазы колебаний, создаваемых вторичными источниками излучения, расположенными в пределах 2-й зоны Френеля, отличаются от фазы колебаний источника N0 на величину от π до 2π. Можно сказать, что в целом колебания, создаваемые 2-й зоной, отличаются по фазе от колебаний, создаваемых 1-й зоной, на π и т.д. На рис. 2.17 фазы колебаний отмечаются условно плюсами и минусами.

Если в точке В сложить поля, создаваемые всеми зонами Френеля, то получим следующее выражение:

Е = Е1 – Е2 + Е3 – Е4 + Е5 – Е6 + … . (2.46)

Учитывая, что всегда kr>>1, можно сделать вывод, что поля соседних зон взаимно частично компенсируются, и последнее выражение можно записать в следующем виде:

(2.47)

Таким образом, действие всех зон Френеля примерно эквивалентно действию половины первой зоны. Отсюда, первая зона (с запасом) ограничивает область пространства, существенно участвующего в процессе распространения радиоволн. Нетрудно убедиться, что каждая из зон Френеля представляет собой эллипсоид вращения. Отсюда, область пространства, существенно участвующая в распространении, также имеет форму эллипсоида вращения с фокусами в точках А и В (рис. 2.18).

Практический интерес к понятию области пространства, существенно участвующей в распространении радиоволн, сводится к определению площади на поверхности Земли, в пределах которой формируется зеркально отраженный луч. Для образования зеркально отраженного луча необходимо, чтобы эта поверхность в соответствии с критерием Релея была достаточно ровной. Не менее важен случай, когда на пути волны находится отдельное препятствие в виде горы, холма, высотного сооружения и т.д.

Как следует из рис. 2.19, для того, чтобы препятствие не оказало существенного влияния на процесс распространения, необходимо, чтобы просвет Н между вершиной препятствия и линией прямой видимости АВ не был меньше радиуса первой зоны Френеля. Отсюда возникает необходимость определения геометрических размеров существенной области.

Обратимся к рис. 2.20. По определению:

, (2.48)

где n – номер n-ой зоны. Отрезки АС' и С'В найдем из треугольника АС'С и СС'В:

, . (2.49)

Подставляя (2.49) в (2.48), получим:

откуда радиус n-ой зоны равен:

, (2.50)

а радиус первой зоны определяется из условия:

. (2.51)

Максимальное значение радиуса первой зоны Френеля находится при условии . Тогда, если положить , то:

. (2.52)

Примеры расчета максимального радиуса первой зоны Френеля приведены в таблице 2.3 для различных длин волн и расстояния между пунктами А и В, равного 10 км.

Таблица 2.3

λ (м) | 100 | 10 | 1 | 0,1 | 0,01 | 0,001
b1 макс | 500 | 160 | 50 | 17 | 5 | 1,6

Распространение радиоволн в холмистой местности. Часто приходится встречаться со случаями, когда передающие и приемные антенны находятся в пределах прямой видимости, однако сама трасса проходит над холмистой местностью. Особенно часто подобные условия возникают при строительстве радиорелейных линий связи.

С точки зрения распространения радиоволн степень пересеченности местности определяется соотношением между длиной волны и высотой холмов. Поэтому в диапазоне длинных и средних волн слабопересеченная местность обладает свойствами гладкой поверхности. Наоборот, в диапазоне УКВ холмы высотой порядка десятка или десятков метров придают местности свойства пересеченной.

С первого взгляда может показаться, что распространение радиоволн над холмистой местностью происходит, в принципе, по тем же законам, что и над ровной местностью, с тем отличием, что в то время, как над ровной местностью формируется один отраженный луч, в холмистой местности могут возникнуть несколько лучей в тех точках, где угол падения равен углу отражения (рис. 2.21).

В действительности это не так, потому что отраженный луч формируется не в геометрической точке, а в пределах площади, ограниченной первой зоной Френеля, и в подавляющем числе случаев размеры вершин холмов значительно меньше площади первой зоны Френеля.

Судить о размерах первой зоны Френеля на отражающей плоскости можно в первом приближении при помощи построения, показанного на рис. 2.22. Действительный источник волн А заменяется по известному принципу его зеркальным отражением А'. Следовательно, можно считать, что отраженный луч проходит путь А'В.

На рис. 2.22 заштрихован эллипсоид, ограничивающий первую зону Френеля. В точке пересечения оси А'В с поверх-ностью Земли диаметр эллипсоида достигает значения 2b. Известно, что центральное сече-ние эллипсоида плоскостью имеет форму эллипса, причем при малых углах скольжения g размер MN много больше диаметра 2b.

Вводя прямоугольную систему координат, у которой ось X направлена вдоль большой оси эллипса (рис. 2.22), и ограни-чиваясь случаем антенн равных высот над плоской поверхностью Земли, когда максимальные значения радиуса b зоны Френеля приходится на точку отражения, уравнение эллипса можно записать в виде:

. (2.53)

Здесь через а обозначена большая полуось эллипса, равная приблизительно , где r – протяженность трассы.

Уравнение прямой MN имеет вид:

, (2.54)

откуда абсцисса точки пересечения прямой MN и эллипса:

, м. (2.55)

В виду малости угла θ размер x можно отождествлять с искомой большой полуосью эллипса СN на поверхности Земли. Малая полуось эллипса, ограничивающего первую зону Френеля на поверхности Земли, примерно равна величине b.

Размеры существенной области, в пределах которой формируется отраженная волна, довольно значительны, как это следует из рассматриваемого ниже примера.

Пример 2.2. Определить размеры области, ограниченной на поверхности Земли первой зоной Френеля, в пределах которой формируется отраженная волна, при следующих данных: длина трассы r = 50 км, высоты антенн h1 =h2= 50 м. По формуле (2.51) определим радиус первой зоны Френеля в случае, когда 1 = 2 = 25 км:

.

По формуле (2.29) находим угол скольжения:

(рад).

Подставляя вычисленные и заданные значения в формулу (2.25) и принимая, ввиду малости угла скольжения, a » = 25×103 м, получаем:

.

В поперечном направлении малая ось эллипса, ограничивающего существенную область, равна 35 км.

Приведенный пример наглядно показывает, сколь значительны размеры области пространства на поверхности Земли, участвующего в создании отраженной волны. Вряд ли можно встретить холм с гладкой вершиной протяженностью в десятки километров.

Таким образом, при распространении радиоволн в условиях холмистой местности с зеркально отраженным лучом, как правило, можно не считаться. Задача проектировщика линии связи, проходящей в холмистой местности, заключается в таком выборе местоположения антенн и их высот, при котором существенная область целиком проходит над вершинами холмов. В подобных условиях холмы не будут порождать ослабления поля волны, множитель ослабления примет значение, равное единице, а само поле рассчитывается по формуле в свободном пространстве.

Распространение радиоволн на линии с экранизирующими препятствиями. В этом разделе речь пойдет о резко выраженных препятствиях, непрозрачных для радиоволн (остроконечные горные возвышенности, высотные здания т.д.). В таких условиях расчет поля нужно вести с помощью разработанного в физической оптике дифракционного метода. На рис. 2.23 показаны два возможных случая распростране-ния радиоволн при наличии клинообразного препятствия. В первом случае препятствие не закрывает прямую видимость, а во втором – создает теневой эффект. Принято считать просвет отрицательным в первом случае (Н < 0) и положительным – во втором (Н>0).

Как следует из теории оптической дифракции, множитель ослабления имеет вид:

, (2.56)

где С(V) и S(V) – интегралы Френеля, определяемые по формулам:

, (2.57)

. (2.58)

Здесь , где b1 – радиус первой зоны Френеля в месте расположения препятствия.

На рис. 2.24 показана зависимость множителя ослабления F от параметра V.

Дифракцию у края препятствия испытывают не только прямые волны, излучаемые передающей антенной, но и волны, отраженные от Земли (рис. 2.25).

Используя метод зеркальных изображений, определим поле в пункте В, которое является результатом интерференции четырех волн АМВ, А'МВ, АМВ' и А'МВ', каждая из которых претерпела дифракцию на вершине препятствия.

В общем случае наличие на пути волны экранизирующего препятствия приводит к дополнительному ослаблению поля в пункт приема. Степень ослабления определяется относительной высотой препятствия. Однако возможен случай, когда поле в пункте приема может значительно возрасти по сравнению с полем, рассчитанным по формулам, описывающим дифракцию волны вокруг гладкой сферической Земли. Этому явлению можно дать простое физическое объяснение. Для определенных значений длины волны расстояния между пунктами связи и относительной высоты экранизирующего препятствия может получиться так, что все четыре волны придут в пункт В в фазе. Имея примерно равные амплитуды, эти волны дадут учетверение поля по сравнению с полем одной волны. И самое главное, дифрагирующие на вершине препятствия волны испытывают потери только в результате дифракции, а потери в Земле – только в месте отражения волн, в то время как волна, распространяющаяся вокруг гладкой сферической поверхности Земли, испытывает поглощение на всем пути от А до В. Описываемый эффект может привести к резкому возрастанию поля в точке приема. В этом случае говорят, что произошло усиление сигнала за счет препятствия. Известны случаи, когда на трассе, протяженностью 240 км, при высоте препятствия 1690 м “усиление” составило 80 дБ. Подобное явление иногда возникает на трассах радиорелейных линий связи, а так же на УКВ в условиях города, где экранизирующим препятствием являются высотные строения.

В настоящее время еще не разработано достаточно надежных аналитических методов расчета напряженности поля волны в условиях городских застроек. В связи с бурным развитием в последние десятилетия систем мобильной связи на УКВ (сотовая сеть, радиотелефон и т.д.) проблема расчета полей базовых станций стала особенно актуальной.

Учитывая сложный характер рельефа местности в черте больших городов, расчет напряженности поля, создаваемого базовой станцией, можно вести только лишь с помощью вероятностно-статистических методов с использованием эмпирических моделей. Наиболее известными моделями механизма распространения радиоволн в условиях пересеченной местности (включая городские застройки) являются модели У. Окамуры и В. Ли. В той и другой модели при расчете мощности на входе приемника вводятся опытным путем определенные коэффициенты, учитывающие характер местности.

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается сущность метода зеркальных изображений?

2. Какой смысл имеет понятие численного расстояния?

3. Какова постановка задачи о распространении земной волны?

4. Как выглядит структура поля земной волны в пункте приема?

5. Что называют высокоподнятыми антеннами?

6. Объяснить общий подход к решению задачи о расчете поля в случае поднятых антенн?

7. Что называется расстоянием прямой видимости?

8. Как учитывается кривизна Земли при расчете поля в случае поднятых антенн?

9. Что называется зонами Френеля?

10. Что из себя представляет область пространства, существенно участвующая в распространении?

11. Что называется критерием Релея?

12. Объяснить, в чем заключается физическая сущность явления «усиления» за счет препятствия?

назад | cодержание | вперёд