### Лекция 5. Атмосфера Земли и её влияние на распространение радиоволн

5.1. Распространение радиоволн в неоднородной среде
5.2. Распространение радиоволн в свободном пространстве

Атмосфера Земли состоит из газов. Основными составляющими являются молекулярные газы – азот N2 (78 %) и кислород О2 (21 %). Остальные газы, включая водород, составляют менее одного процента. Вблизи поверхности Земли возможны индустриальные газы и водяной пар, который местами концентрируется в облака.

Плотность газов, окружающих Землю, неравномерна. Основной характеристикой плотности является её отрицательный градиент – плотность уменьшается с увеличением высоты от земной поверхности. На высоте 10 тыс. км плотность газа ничтожна.

Под действием солнечного излучения верхняя часть атмосферы Земли ионизируется. Ионизация – это процесс выбивания электрона из внешней оболочки молекулы газа под действием энергии Солнца. Молекулы становятся положительно заряженными ионами. В ночное время проходит обратный процесс – рекомбинация, в результате которого часть электронов при столкновении с ионами возвращается на прежние орбиты. Солнечное излучение способно ионизировать газы до высоты 60 км от поверхности Земли. Поэтому верхний, ионизированный, слой атмосферы от 60 до 10000 км называется ионосферой. Нижний слой под ионосферой – тропосфера Земли. В тропосфере молекулы газа нейтральны. Энергия Солнца при прохождении через ионосферу уменьшается настолько, что процесс ионизации прекращается.

В процессе ионизации участвует не только ультрафиолетовое и ещё более коротковолновое излучение Солнца (λ < 0,134 мкм), но и поток заряженных частиц – корпускул. Излучение светового спектра не участвует в ионизации и проходит через ионосферу к Земле. Таким образом, ионосфера защищает Землю от опасного для жизни ионизирующего излучения.

Корпускулярное излучение (электроны, протоны) захватывается постоянным магнитным полем Земли и в соответствии с силой Лоренца устремляется винтообразно к северному магнитному полюсу. Сталкиваясь с нейтральными частицами, оно вызывает свечение – полярное сияние.

Плотность электрически заряженных частиц Nэ в ионосфере распределена неравномерно. В верхних участках ионосферы все молекулы ионизированы, но их мало, и их количество увеличивается с уменьшением расстояния до земной поверхности. На высоте около 300 км наступает максимум. Плотность газа увеличивается, но не все молекулы ионизируются. Степень ионизации уменьшается с уменьшением высоты. На рисунке 1 сплошной линией показан график в дневное время. В ночное время (прерывистая линия) происходит частичная рекомбинация и плотность уменьшается.

График плотности в дневное время имеет ярко выраженные слои – D, E, F1 и F2.

Рис. 1. Структура ионосферы

В ночное время слой D исчезает, слой F1 сливается со слоем F2, образуя единую область F. Дневные и ночные слои являются регулярными, но их плотности зависят от времени года и географической широты. Регулярность слоев нарушается во время солнечной активности.

Электрические заряды и нейтральные молекулы находятся в постоянном движении. Сталкиваясь между собой, они теряют энергию, превращая её в тепло. Этим обстоятельством объясняется необычная температурная зависимость воздуха от высоты. В тропосфере температура определяется нагревом земной поверхности и уменьшается с высотой до 15-20 км. Затем она стабилизируется на уровне 220 К до высоты 80 км и увеличивается в слое Е до 270 К, в слое F1 до 800 – 1500 К, в слое F2 до 1000 – 2000 К и плавно уменьшается с высотой до абсолютного нуля. Возрастание температуры с высотой в области ионосферы объясняется тем, что воздух здесь нагревается непосредственно излучением солнца.

Основными параметрами, определяющими распространение радиоволн в ионосфере, являются относительная диэлектрическая проницаемость ε и удельная проводимость ϭ ионизированного газа. Эти параметры определяются уравнениями:

(1)

где mэ – масса электрона (9,1 10-31 кг);

е – заряд электрона (1,6 10-19 Кл);

ν – частота соударений электрона с тяжелыми частицами (<1 МГц);

Nэ – электронная плотность, см-3.

Для частот радиоволн ω, для которых выполняется неравенство ω2 >> ν2, можно пренебречь величиной ν2 по сравнению с ω2. Тогда выражения для ε и σ с учетом подстановки в них численных значений е, mэ, ε0 можно записать:

(2)

(3)

(4)

Используя частоту радиоволны f (кГц), формулу для ε можно записать в следующем виде:

(5)

При значительной электронной плотности диэлектрическая проницаемость газа может оказаться равной нулю. Тогда

(6)

Частота f0, определяемая уравнением (6), называется собственной частотой ионизированного газа или частотой Ленгмюра. Этот параметр является удобным при исследовании распространения радиоволн в ионосфере.

Уравнение (5) с учетом (6) можно записать в виде:

(7)

При f < f0 относительная диэлектрическая проницаемость оказывается меньше нуля. Это значит, что коэффициент преломления n = ε0,5 является мнимой величиной. В такой среде электромагнитные колебания не распространяются и быстро затухают.

Коэффициент затухания радиоволн в ионосфере определяется формулой:

(8)

Поглощение радиоволн вызвано столкновениями электронов с молекулами и ионами и переходом электромагнитной энергии в тепловую энергию движения тяжелых частиц.

### 5.1. Распространение радиоволн в неоднородной среде

При распространении радиоволны в неоднородной среде её траектория искривляется. При достаточно большой электронной плотности искривление траектории волны может оказаться настолько сильным, что произойдет отражение радиоволны в ионосфере. При этом распространение волны до точки отражения будет сопровождаться ослаблением мощности волны. Отражение может произойти только в той области ионосферы, где диэлектрическая проницаемость убывает с высотой, а следовательно, электронная плотность возрастает с высотой, то есть ниже максимума электронной плотности ионосферы.

Условие отражения связывает угол падения волны на нижнюю границу ионосферы θ0 с диэлектрической проницаемостью в толще ионосферы εn на той высоте, где происходит отражение:

(9)

Из уравнения (9) можно определить рабочую частоту fθ, при которой волны отразятся от ионосферы при заданных значениях электронной плотности и угла падения:

(10)

Если волна нормально падает на ионосферу (θ0 = 0), то

(11)

Следовательно, при нормальном падении отражение происходит на той высоте, где рабочая частота равна собственной частоте ионизированного газа. Этот факт положен в основу исследования ионосферы. При наклонном падении на этой высоте могут отразиться волны с более высокой частотой.

(12)

Чем больше электронная плотность, тем для более высоких частот выполняется условие отражения. Максимальная частота, при которой волна отражается при вертикальном падении на ионосферу, называется критической ионосферной частотой fкр. При этой частоте отражение происходит вблизи максимума ионизации:

(13)

Сферичность Земли ограничивает максимальный угол падения на ионосферу θмакс, а следовательно, и максимальные частоты радиоволн, которые могут отразиться от ионосферы при данной электронной плотности:

(14)

Формула (14) и приведена без учета рефракции радиоволн в тропосфере.

В тропосфере, в отличие от ионосферы, газовая среда состоит из нейтральных молекул азота и кислорода с малыми добавками водорода и других, в том числе, промышленных газов. Механизм распространения радиоволн здесь иной, нежели в ионосфере, но общим является неоднородность среды, хотя физические основы неоднородности различны.

Рис. 2. Максимальный угол падения на ионосферу

Неоднородность тропосферы определяется температурой воздуха и давлением атмосферных газов и водяных паров. Эти параметры зависят от высоты над поверхностью Земли (за поверхность принят уровень мирового океана), и поэтому показатель преломления воздуха в тропосфере n(h) есть функция высоты h. Поскольку n мало отличается от единицы, то удобнее пользоваться параметром N, который называют радио рефракционным индексом, или приведенным показателем преломления тропосферы. В соответствии с уравнением Дебая:

(15)

Плотность воздуха максимальна у поверхности Земли и уменьшается с увеличением высоты. Для оценки N(h) в интервале высот 0 – 3 км используют соотношение:

(16)

Параметр есть градиент изменения N(h). Он зависит от метеорологических факторов и определяет рефракцию в тропосфере, оказывающую существенное влияние на распространение радиоволн

Представим тропосферу в виде дискретных слоев, окружающих Землю. Нижний слой имеет наибольший показатель преломления n1,в то время как последующие слои имеют всё уменьшающиеся значения: n1 > n2 > n3 > и т.д. В соответствие с законом преломления Снеллиуса:

(17)

Волна, падающая на границу раздела из оптически более плотной среды на менее плотную, изгибается в сторону границы раздела.

Рис.3. Рефракция радиоволн в тропосфере

На этом рисунке прямая 1 указывает направление распространения волны без учета рефракции. Кривая 2 показывает направление распространения с учетом рефракции.

Кривизна кривой рефракции зависит от климатических условий региона. В целях стандартизации понятий и числовых характеристик Рекомендацией ITU-R Р.453 установлено среднее значение N(h), определяемое формулой:

(18)

где N0 = 315 – среднее значение рефракционного индекса, экстраполированного от уровня моря; h0 = 7,35 км.

Эта рекомендация определяет нормальную рефракцию.

При нормальной рефракции dN/dh = - 40 км-1.

Таким образом, основное влияние тропосферы на распространение радиоволн заключается в искривлении траектории волны. Введем некоторые полезные параметры, характеризующую рефракцию.

Если предположить, что коэффициент преломления изменяется по линейному закону, что в среднем справедливо до высоты 7 км, то можно ввести понятие эквивалентный радиус Земли Rэкв. Тогда картину распространения волн по криволинейным траекториям можно заменить на прямолинейные траектории вблизи поверхности Земли, рассматривая тропосферу как однородную среду. Соотношение между эквивалентным и действительным радиусом Земли (R0 = 6370 км) определяется уравнением:

(19)

При нормальной рефракции Rэкв = 8500 км, К = 4/3.

Расстояние прямой видимости между антеннами, поднятыми на высоту h1 и h2 (в метрах), без учета рефракции определяется уравнением:

(20)

С учетом нормальной рефракции:

(21)

Реальная рефракция вблизи поверхности Земли может существенно отклоняться от нормальной. Основной причиной отклонения является разница между температурами воздуха и земной поверхности. Если она значительна (несколько десятков градусов), то вдоль поверхности формируется «тепловая подушка», внутри которой градиент показателя преломления существенно отличается от нормального. Заметим также, что параметры рефракции справедливы в очень широких пределах длин волн – от оптического диапазона до метрового включительно.

Рефракция в тропосфере обычно классифицируется по величине dN/dh.

При нормальной рефракции, как отмечалось выше, dN/dh = - 40 км-1.

Если температура воздуха Тв значительно превышает температуру поверхности Тn, то рефракция может доходить до критической, при которой dN/dh = - 157 км-1 , и волна распространяется вдоль земной поверхности. Такая рефракция характерна для тропической зоны на море, когда воздух разогревается до 50 – 60 градусов, а температура морской поверхности не превышает 25 градусов. Пример – пресловутый «летучий голландец», когда корабль виден далеко за горизонтом как бы «парящим в небе». В высоких северных широтах весной при положительной температуре воздуха и отрицательной температуре поверхности возникает явление, близкое к критической рефракции. Дальность горизонта увеличивается многократно и видны острова в Ледовитом океане за сотни километров. Это явление способствует дальнему распространению ультракоротких радиоволн.

Если Тв < Тn, то возможна отрицательная рефракция, при которой показатель преломления возрастает с высотой, и кривая траектории распространения прогибается выпуклостью в сторону Земли. Примером такой рефракции являются «миражи в пустыне». Раскаленный песок при вечерней прохладе создает отражение голубого неба на песке. В радиосвязи этот вариант рефракции приводит к большим потерям мощности радиосигнала.

### 5.2. Распространение радиоволн в свободном пространстве

Свободное пространство можно рассматривать как однородную непоглощающую среду с ε = 1. Такой средой является вакуум. В земной атмосфере таких идеальных сред не существует, тем не менее, выражения, описывающие условия распространения радиоволн в этом простейшем случае, являются фундаментальными. Распространение радиоволн в более сложных случаях характеризуется теми же выражениями с внесением в них множителей, учитывающих влияние конкретных условий распространения.

Для свободного пространства плотность мощности П (Вт/м2) на расстоянии r (м) от изотропного источника, излучающего равномерно во всех направлениях, связана с мощностью, излучаемой этим источником Ризл (Вт) следующей зависимостью:

(22)

Плотность мощности от направленной излучающей антенны с нормированной диаграммой направленности F (θ,φ) и с коэффициентом направленного действия (КНД) антенны Dизл определяется уравнением:

(23)

В уравнениях Ризл есть мощность излучения антенны передатчика, а r – расстояние между антеннами передатчика и приемника.

Из электродинамики известны соотношения, устанавливающие связь между параметрами электромагнитных волн в виде:

(24)

Используя эти соотношения, получим выражение для амплитуды напряженности электрического поля Е на входе антенны приемника в виде:

(25)

Допустим, что диаграммы направленности антенн передатчика и приемника направлены строго навстречу друг другу и имеют одинаковые поляризации. Тогда для обеих антенн справедливо уравнение F (θ,φ) = 1.

Мощность на входе приемника Рпр с согласованной антенной определяется плотностью мощности П на входе антенны и эффективной поверхностью приемной антенны Аэф , которая характеризуется площадью фронта волны, из которой антенна извлекает электромагнитную энергию при известном КНД приемной антенны Dпр:

(26)

А при F (θ,φ) = 1, получим:

(27)

Преобразуем это уравнение, выразив длину волны λ через частоту f. Получим:

(28)

Определим ослабление мощности радиосигнала в децибелах на входе приемника при условии, что приемник и передатчик имеют изотропные антенны, у которых D = 1. Получим:

(29)

Подставляя известные численные значения в это уравнение и выражая частоту в МГц, получим:

(30)

Величина L0 называется основным ослаблением свободного пространства. Обратим внимание на то, что ослабление мощности в канале «передатчик – приемник» происходит не за счет тепловых потерь (они в вакууме отсутствуют), а за счет рассеивания энергии в пространстве изотропными антеннами. Приемная антенна получает только малую часть излученной энергии. Чтобы увеличить мощность приема, используют направленные антенны с D>>1. Тогда мощность увеличивается, а ослабление уменьшается, и уравнение, описывающее ослабление мощности радиосигнала, в этом случае принимает вид:

(31)

На практике вместо коэффициента направленного действия D, который является теоретическим параметром, используют измеряемый параметр – коэффициент усиления антенны G. Эти два параметра связаны соотношением:

В общем случае D(θ,φ), то есть является функцией координат пространства. D0, как и G, определяется только в главном направлении – максимуме излучения (приема).

Уравнение (31) с использованием коэффициента усиления G применяют для анализа бюджета канала связи. При этом некоторые из параметров являются заданными, например, мощность передатчика, несущая частота и расстояние до приемника, остальные требуемые параметры рассчитываются и сопоставляются с возможными.

Удобным параметром при анализе бюджета связи является эффективная изотропно-излучаемая мощность (ЭИИМ), равная произведению мощности передатчика и коэффициента усиления передающей антенны:

Тепловые потери в тропосфере малы. Они вызваны в основном молекулами воды и кислорода и в диапазоне частот до 15 ГГц и не превышают 0,015 дБ на километр. Всплеск затухания до 0,5 дБ/км на частоте около 22 ГГц считается значительным. Примерно такое же затухание в диапазоне ниже 10 ГГц испытывают радиоволны в дожде средней плотности, облаках и в густом тумане.